Ísleifr Gizurarson (1006-1080) est le premier évêque islandais (1056-1080).
Il est le premier fils du goði Gizurr hvíti (« le Blanc »), membre du clan connu plus tard sous le nom de Haukdælir, et de sa troisième femme, Þórdís Þóroddsdóttir. Gizurr a été l'un des premiers Islandais convertis au christianisme et a joué un rôle important dans la conversion de l'île au christianisme. Il fait éduquer son fils à l'école monastique de Herford (Westphalie)1, alors dirigée par l'abbesse Godesti.
Ordonné prêtre, il revient en Islande. Il s'installe à la ferme de son père, à Skálholt, et exerce à sa suite le charge de goði. Il épouse Dalla Þorvaldsdóttir, dont il a trois fils : Gizurr, évêque de Skálholt après son père, Teitr, fondateur d'une école à Haukadalr où fut éduqué Ari Þorgilsson et l'une des sources de l’Íslendingabók, et Þorvaldr.
Son élection comme évêque lors de l’Alþing de 1055 témoigne de la reconnaissance de sa valeur et du souhait de la population d'avoir un évêque qui, contrairement aux missionnaires étrangers, connaisse la langue et les coutumes locales. L'année suivante, il part à l'étranger pour être consacré. Il rend d'abord visite à l'empereur Henri III. Puis, il poursuit son voyage jusqu'à Rome, où il rencontre le pape2. Il séjourne ensuite à Brême et est consacré par l'archevêque Adalbert3.
De retour en Islande, Ísleifr exerce probablement son ministère de façon itinérante, en l'absence de siège épiscopal. Il est confronté à de nombreuses difficultés. La Hungrvaka évoque ainsi le manque de foi, la désobéissance et l'immoralité d'une partie de la population. Ísleifr subit aussi la concurrence d'évêques missionnaires issus en particulier des Églises orientales, dont la doctrine est moins stricte. L'archevêque de Brême interdit finalement aux Islandais d'avoir recours à leurs services. Enfin, il connaît des difficultés financières, la dîme n'étant instaurée en Islande qu'en 1096.
Pour répondre au besoin de prêtres instruits, Ísleifr fonde à Skálholt une école qui connait un grand succès. De nombreux chefs y envoient leurs enfants, et deux futurs évêques y sont éduqués : Kolr Þorkelsson, futur évêque du Vík, et Jón Ögmundarson, le premier évêque de Hólar, lui aussi fondateur d'une école. Ísleifr et ses continuateurs ont ainsi contribué à l'harmonieux mélange des cultures islandaise et européenne, source de la créativité littéraire islandaise.
Il meurt le 5 juillet 1080 à Skálholt.
Un þáttr lui est consacré : le Þáttr Ísleifs biskups Gizurarsonar (« Dit de l'évêque Ísleifr Gizurarson »).